Ce chapitre fondamental de géométrie en Tronc Commun Scientifique BIOF traite des transformations géométriques : symétrie axiale, symétrie centrale, translation par un vecteur et homothétie, en mettant l’accent sur la conservation des distances, des angles et du parallélisme.
📐 Formules vectorielles des transformations (Aperçu direct)
- Translation de vecteur $\vec{u}$ : $t_{\vec{u}}(M) = M’ \iff \vec{MM’} = \vec{u}$. La translation est une isométrie (conserve les distances).
- Symétrie centrale de centre $\Omega$ : $S_\Omega(M) = M’ \iff \vec{\Omega M’} = -\vec{\Omega M}$ ($\Omega$ est le milieu de $[MM’]$).
- Homothétie de centre $\Omega$ et de rapport $k \neq 0$ : $h(M) = M’ \iff \vec{\Omega M’} = k \cdot \vec{\Omega M}$.
- Rapports de transformation : L’homothétie multiplie les distances par $|k|$ et les aires par $k^2$.
1. Compétences indispensables pour le devoir de mathématiques
- Démontrer l’alignement de points ou le parallélisme de droites en exploitant la conservation des angles et du parallélisme par une translation ou une homothétie.
- Construire géométriquement l’image d’un cercle, d’une droite ou d’un segment par une transformation donnée.
- Déterminer le centre et le rapport d’une homothétie transformant une figure géométrique en une autre.
2. Documents et exercices à télécharger (PDF)
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| Titre du document | Nature de la ressource | Accès |
|---|---|---|
| Transformations du plan – Cours 1 | Cours magistral | Télécharger PDF |
| Transformations du plan – Cours 2 | Cours magistral | Télécharger PDF |
| Transformations du plan – Cours 3 | Cours magistral | Télécharger PDF |
| Transformations du plan – Résumé de cours 1 | Résumé de cours | Télécharger PDF |
| Transformations du plan – Résumé de cours 2 | Résumé de cours | Télécharger PDF |
| Transformations du plan – Cours et exercices corrigés | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Transformations du plan – Exercices corrigés 1 | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Transformations du plan – Exercices corrigés 2 | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
3. Questions fréquentes des élèves (FAQ)
Q : L’homothétie est-elle une isométrie ?
Seulement si son rapport vaut k = 1 (l’identité) ou k = -1 (qui équivaut à la symétrie centrale). Pour toute autre valeur de k, l’homothétie n’est pas une isométrie car elle modifie les distances.
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