La leçon des équations, inéquations et systèmes (Équations, inéquations et systèmes) est fondamentale dans le cursus du Tronc Commun Scientifique et BIOF. Elle permet de structurer les méthodes algébriques nécessaires pour résoudre des problèmes concrets, étudier le signe des fonctions et aborder l’analyse mathématique au lycée.
💡 Synthèse des méthodes indispensables (Aperçu direct)
- Équations du second degré ($ax^2 + bx + c = 0$) : On calcule le discriminant $\Delta = b^2 – 4ac$. Si $\Delta > 0$, deux solutions réelles distinctes $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$. Si $\Delta = 0$, solution double $x_0 = \frac{-b}{2a}$. Si $\Delta < 0$, aucune solution réelle dans $\mathbb{R}$.
- Signe du trinôme : Le trinôme a le signe de $a$ à l’extérieur des racines et le signe de $-a$ entre les racines (lorsque $\Delta > 0$).
- Systèmes linéaires de deux équations à deux inconnues : Utilisation de la méthode de combinaison linéaire, de substitution ou de la règle des déterminants (Cramer avec $D, D_x, D_y$).
1. Compétences ciblées et applications pratiques
Pour réussir les évaluations, l’élève doit acquérir les automatismes suivants :
- Maîtriser la forme canonique d’un trinôme du second degré.
- Factoriser un trinôme en utilisant ses racines réelles.
- Dresser un tableau de signes rigoureux pour résoudre une inéquation rationnelle ou produit.
- Résoudre des systèmes linéaires à 2 ou 3 inconnues pour modéliser des situations géométriques et économiques.
2. Conseils de votre professeur pour réussir le Contrôle
Attention aux pièges récurrents dans les copies d’examen :
- Le domaine de validité (Valeurs interdites) : Pour toute équation ou inéquation comportant des fractions rationnelles, déterminez TOUJOURS l’ensemble de définition avant de commencer les simplifications !
- Inéquations et multiplication par l’inconnue : Ne multipliez jamais les deux membres d’une inéquation par une expression contenant $x$ sans connaître son signe ; transposez tout d’un côté et faites un tableau de signes.
3. Fiches de cours et séries d’exercices à télécharger (PDF)
Retrouvez ci-dessous les cours détaillés, fiches méthodes et séries d’exercices corrigés pas à pas :
| Titre du document | Nature de la ressource | Accès |
|---|---|---|
| Équations, inéquations et systèmes – Cours 1 | Cours magistral | Télécharger PDF |
| Équations, inéquations et systèmes – Cours 2 | Cours magistral | Télécharger PDF |
| Équations, inéquations et systèmes – Cours 3 | Cours magistral | Télécharger PDF |
| Équations et inéquations du 1er degré – Résumé de cours 1 | Résumé de cours | Télécharger PDF |
| Systèmes – Résumé de cours 1 | Résumé de cours | Télécharger PDF |
| Équations et inéquations du 2nd degré – Résumé de cours 1 | Résumé de cours | Télécharger PDF |
| Équations, inéquations et systèmes – Résumé de cours 2 | Résumé de cours | Télécharger PDF |
| Équations et inéquations du 1er degré – Cours et exercices corrigés | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Systèmes – Cours et exercices corrigés | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Équations et inéquations du 2nd degré – Cours et exercices corrigés | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Équations et inéquations du 1er degré – Exercices corrigés 1 | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Systèmes – Exercices corrigés 1 | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Équations et inéquations du 2nd degré – Exercices corrigés 1 | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Équations et inéquations qui se ramènent au 1er degré – Exercices corrigés | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Équations et inéquations qui se ramènent au 2nd degré – Exercices corrigés | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Équations et inéquations du 1er degré – Exercices non corrigés 1 | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Systèmes – Exercices non corrigés 1 | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Équations et inéquations du 2nd degré – Exercices non corrigés 1 | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
| Équations, inéquations et systèmes – Exercices non corrigés 2 | Corrigé pas à pas | Télécharger PDF |
4. Questions récurrentes des élèves (FAQ)
Q : Que faire si le discriminant $\Delta$ est négatif dans une inéquation ?
Si $\Delta < 0$, le trinôme ne s'annule jamais et garde un signe constant pour tout $x \in \mathbb{R}$, qui est exactement le signe du coefficient $a$.
Q : Quand privilégier la méthode de Cramer pour un système ?
La méthode du déterminant de Cramer est particulièrement élégante et rapide lorsque les équations contiennent des paramètres ou des coefficients non entiers.
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