Cette page pédagogique exclusive rassemble les modèles types officiels du deuxième devoir surveillé (Contrôle continu N°2) de Mathématiques pour le Tronc Commun Scientifique (Semestre 2), axé sur l’étude approfondie des fonctions usuelles (fonctions affines, fonction carré $x^2$, fonction inverse $\frac{1}{x}$, et fonctions homographiques $\frac{ax+b}{cx+d}$), les paraboles et hyperboles (centres et axes de symétrie, asymptotes), et les statistiques (paramètres de position et dispersion), avec corrigés détaillés.
📝 Structure type du Contrôle N°2 (Semestre 2) Mathématiques (Aperçu direct)
- Exercice 1 : Fonctions usuelles et polynômes du second degré (6 points) : Mise sous forme canonique, tracé de la parabole représentant $f(x) = ax^2 + bx + c$, détermination du sommet $S(-\frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a})$ et de l’axe de symétrie.
- Exercice 2 : Fonctions homographiques (5 points) : Tracé de l’hyperbole représentant $g(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$, détermination du centre de symétrie $\Omega(-\frac{d}{c}, \frac{a}{c})$ et des asymptotes horizontale et verticale.
- Exercice 3 : Résolution graphique d’équations et inéquations (4 points) : Détermination des positions relatives de deux courbes et résolution de $f(x) \ge g(x)$.
- Exercice 4 : Statistiques (5 points) : Calcul de la moyenne pondérée, de la variance $V$ et de l’écart-type $\sigma$, et construction de l’histogramme des effectifs.
1. Recommandations de l’enseignant pour le Contrôle N°2 (S2)
- Forme canonique : Maîtrisez le passage de la forme développée à la forme canonique $a(x – \alpha)^2 + \beta$.
- Asymptotes de l’hyperbole : Les équations des asymptotes sont obligatoirement des droites de la forme $x = -\frac{d}{c}$ et $y = \frac{a}{c}$.
- Précision graphique : Utilisez un tableau de valeurs bien choisi (au moins 5 points clés) avant de tracer la courbe.
2. Documents et exercices à télécharger (PDF)
Consultez et téléchargez les ressources pédagogiques officielles ci-dessous :
| Titre du document | Nature de la ressource | Accès |
|---|---|---|
| Devoir 2 – Modèle 1 – Mathématiques Tronc Commun – Semestre 2 | Sujet du devoir | Télécharger PDF |
| Devoir 2 – Modèle 2 – Mathématiques Tronc Commun – Semestre 2 | Sujet du devoir | Télécharger PDF |
| Devoir 2 – Modèle 3 – Mathématiques Tronc Commun – Semestre 2 | Sujet du devoir | Télécharger PDF |
3. Questions fréquentes des élèves (FAQ)
Q : Quel est le centre de symétrie de la fonction homographique f(x) = (ax + b) / (cx + d) ?
Le centre de symétrie de l’hyperbole est le point Ω(-d/c, a/c), intersection des deux asymptotes.