Cette page pédagogique officielle regroupe les sujets types et corrigés détaillés du troisième devoir surveillé (Contrôle continu N°3) de Mathématiques pour le Tronc Commun Scientifique (Semestre 2), axé sur la géométrie métrique dans l’espace (droites et plans, positions relatives, équations cartésiennes, orthogonalité), le produit scalaire dans l’espace et le calcul de volumes de solides géométriques, avec corrigés pas à pas.
📝 Structure type du Contrôle N°3 (Semestre 2) Mathématiques (Aperçu direct)
- Exercice 1 : Droites et plans dans l’espace (6 points) : Détermination d’une représentation paramétrique de droite, parallélisme et orthogonalité de droites et de plans dans un cube ou un parallélépipède rectangle.
- Exercice 2 : Produit scalaire dans l’espace (5 points) : Calcul d’angles, orthogonalité vectorielle $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$, et application de la formule analytique dans un repère orthonormé.
- Exercice 3 : Intersections et sections planes (5 points) : Détermination de l’intersection de deux plans sécants par la recherche de deux points communs ou par le théorème du toit.
- Exercice 4 : Aires et volumes (4 points) : Calcul du volume d’une pyramide, d’un tétraèdre ou d’un tronc de cône, et effet d’un agrandissement ou d’une réduction de rapport $k$ ($V’ = k^3 V$).
1. Recommandations de l’enseignant pour le Contrôle N°3 (S2)
- Repérage dans l’espace : Choisissez judicieusement une origine et une base orthonormée adaptées aux arêtes du cube pour simplifier les calculs de coordonnées.
- Théorème du toit : Utilisez-le chaque fois que vous devez trouver la droite d’intersection de deux plans contenant respectivement deux droites parallèles.
- Rapport de volume : N’oubliez jamais que si les longueurs sont multipliées par $k$, les aires sont multipliées par $k^2$ et les volumes par $k^3$.
2. Documents et exercices à télécharger (PDF)
Consultez et téléchargez les ressources pédagogiques officielles ci-dessous :
| Titre du document | Nature de la ressource | Accès |
|---|---|---|
| Devoir 3 – Modèle 1 – Mathématiques Tronc Commun – Semestre 2 | Sujet du devoir | Télécharger PDF |
| Devoir 3 – Modèle 2 – Mathématiques Tronc Commun – Semestre 2 | Sujet du devoir | Télécharger PDF |
3. Questions fréquentes des élèves (FAQ)
Q : Comment prouver qu’un vecteur est orthogonal à un plan dans l’espace ?
Il suffit de démontrer que ce vecteur est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires directeurs de ce plan (produits scalaires nuls).