Cette page pédagogique propose les modèles officiels du troisième devoir surveillé (Contrôle continu N°3) de Mathématiques pour le Tronc Commun Scientifique (Semestre 1), axé sur la trigonométrie (équations et inéquations sur le cercle), le produit scalaire dans le plan, les théorèmes de la médiane et d’Al-Kashi, ainsi que la géométrie dans l’espace, avec corrigés pas à pas et barèmes détaillés.
📝 Structure type du Contrôle N°3 de Mathématiques (Aperçu direct)
- Exercice 1 : Équations trigonométriques (5 points) : Résolution sur $\mathbb{R}$ et sur $[-\pi, \pi]$ d’équations de la forme $2\cos^2(x) – \cos(x) – 1 = 0$ et encadrement des solutions sur le cercle trigonométrique.
- Exercice 2 : Inéquations trigonométriques (4 points) : Détermination des arcs de cercle solutions pour $\sin(x) \ge \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\tan(x) < 1$.
- Exercice 3 : Produit scalaire et relations métriques (6 points) : Calcul de longueurs et d’angles par le théorème d’Al-Kashi, application du théorème de la médiane et calcul du projeté orthogonal.
- Exercice 4 : Géométrie dans l’espace (5 points) : Démonstration d’orthogonalité droite/plan dans un cube ou un tétraèdre régulier, et calcul de distances et de volumes.
1. Recommandations de l’enseignant pour le Contrôle N°3
- Changement de variable : Dans les équations du second degré en cosinus ou sinus, posez $X = \cos(x)$ en vérifiant scrupuleusement la condition d’existence $-1 \le X \le 1$.
- Arcs trigonométriques : Respectez toujours le sens trigonométrique direct (anti-horaire) pour écrire l’intervalle solution d’une inéquation.
- Justification spatiale : Pour prouver qu’une droite est orthogonale à un plan, montrez explicitement qu’elle est orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.
2. Documents et exercices à télécharger (PDF)
Consultez et téléchargez les ressources pédagogiques officielles ci-dessous :
| Titre du document | Nature de la ressource | Accès |
|---|---|---|
| Devoir 3 – Modèle 1 – Mathématiques Tronc Commun – Semestre 1 | Sujet du devoir | Télécharger PDF |
| Devoir 3 – Modèle 2 – Mathématiques Tronc Commun – Semestre 1 | Sujet du devoir | Télécharger PDF |
| Devoir 3 – Modèle 3 – Mathématiques Tronc Commun – Semestre 1 | Sujet du devoir | Télécharger PDF |
| Devoir 3 – Modèle 4 – Mathématiques Tronc Commun – Semestre 1 | Sujet du devoir | Télécharger PDF |
| Devoir 3 – Modèle 5 – Mathématiques Tronc Commun – Semestre 1 | Sujet du devoir | Télécharger PDF |
3. Questions fréquentes des élèves (FAQ)
Q : Comment déterminer l’ensemble des solutions d’une inéquation trigonométrique ?
On résout d’abord l’équation associée pour placer les valeurs frontières sur le cercle trigonométrique, puis on surligne l’arc satisfaisant l’inégalité en respectant le sens de parcours direct.
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